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设F是一个域,K=F(α)是f(x)=Irr(α,F)的分裂域,K的F一自同构的个数为m,试证m=redf(x)
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问答题
设域F的特征为p,又α∈F,而αFp.n∈Z,且n≥0.证明xpn-a是F[x]中不可约多项式.
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设F是一个域,f(x)∈F[x].f(x)在其分裂域K中有分解f(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-an).证明,(R(f,f′)称为f(x)的判别式,记为Δ(f))
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令DerF[x]为F[x]的导子集合,在DerF[x]中定义加法:(D1+D2)(f(x))=D1(f(x))+D2(f(x));再定义F[x]中元素与DerF[x]中元素的乘法:(f(x)D)(g(x))=f(x)D(g(x)),证明DerF[x]是一个左F[x]一模,且与左F[x]一模F[x]同构,
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