案例分析题被告人孙某，男，19岁，聋、哑人，系某聋哑学校高中三年级学生。2004年11月某日孙某强奸了其同班女同学王某。某区人民检察院将孙某起诉至法院。开庭前，法院在向被告人孙某送达起诉书副本时，告知他可以委托辩护人为其辩护。被告人孙某不愿增加家庭负担，表示不委托辩护人。区法院准许，并记录在案。区人民法院后公开开庭审理了此案。

区人民法院在审理本案的程序中存在哪些问题？并阐述法律依据和理由。