在n维向量空间Rⁿ中选定单位坐标向量e₁，e₂，...，e_n为一组基以后，对n维向量空间Rⁿ中的任一向量α=（x₁，x₂，...，x_n）^T，则α=x₁e₁+e₂x₂+...+e_nx_n，且α用e₁，e₂，...，e_n的这种线性表示是唯一的，我们把唯一表示向量α的这n个实数x₁，x₂，...，x_n称为向量α对这组基（e₁，e₂，...，e_n）的坐标。证明向量组a₁=（1，1，1）^T，a₂=（1，1，-1）^T，a₃=（1，-1，-1）^T是R³的一组基。